[考试必备]2018-2019年最新大连理工大学附属高级中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷[解析][5套]

2018-2019年最新大连理工大学附属高级中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第一套）

考试时间：90分钟 总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列事件中，必然事件是(　　)

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．a是实数，|a|≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换

3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )

A．ab B．3ab C．a D．3a

4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(　　 )

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A． B． C． D．

6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　)

A. B.

C. D.

8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最小值0，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3

D．有最小值－1，无最大值

9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)

A．2.5 B．2 C. D.

10．大连理工大学附属高级中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2－4ac>0；

②abc>0；

③8a＋c>0；

④9a＋3b＋c<0.

其中，正确结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

13．当x______时，分式有意义．

14．在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________.

15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1

（2）．先化简，再计算：

÷，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．

20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝交于A(3，)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．

23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积

24．（本题12分）已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）

（1）观察下列算式：

① 1 × 3－22＝3－4＝－1

② 2 × 4－32＝8－9＝－1

③ 3 × 5－42＝15－16＝－1

④ __________________________

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝ (k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.

(1)求k和m的值；

(2)点C(x，y)在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

2018-2019年最新大连理工大学附属高级中学自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

（第一套）

1.答案　B

解析　据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.

2.C

3.答案　C

解析　□＝3a2b÷3ab＝a.

4.答案　A

解析　x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．

5.C

6.A

7.答案　B

解析　观察数轴，可知－1<x<3，只有的解集为－1<x<3.

8.答案　C

解析　当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.

9.答案　D

解析　在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝＝

10.答案　A

解析　y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.

11.D

12.答案　D

解析　由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2－4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得

c<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正确．

二．填空题

13.答案　≠3

解析　因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.

14.答案　2a(a＋2)(a－2)

15.答案　9.63×10－5

解析　0.0000963＝9.63×10－5.

16.答案　105°

解析　如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

17.答案　m<

解析　因为直线经过第一、二、四象限，所以解之，得m<.

18.答案　n(n＋1)＋4或n2＋n＋4

解析　第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.解：原式＝1＋3×－＝3.

（2）解：原式＝÷＝·＝.

解方程得x2－2x－2＝0得，

x1＝1＋>0，x2＝1－<0.

当x＝1＋时，

原式＝＝＝.

20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，

所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．

整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，

解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．

故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.

答：这两段铁丝的总长为420 cm.

（2）解：如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.

证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，

∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，

∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，

∴a＋b＝ab.

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)，

乙的票数是：200×30%＝60(票)，

丙的票数是：200×28%＝56(票)，

(3)甲的平均成绩： 1＝＝85.1，

乙的平均成绩： 2＝＝85.5，

丙的平均成绩： 3＝＝82.7，

∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．

22.解：(1)∵双曲线y＝过A(3，)，∴k＝20.

把B(－5，a)代入y＝，得a＝－4.

∴点B的坐标是(－5，－4).

设直线AB的解析式为y＝mx＋n，

将 A(3，)、B(－5，－4)代入得，

　　解得：m＝，n＝.

∴直线AB的解析式为：y＝x＋.

(2)四边形CBED是菱形．理由如下：

易求得点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(－2,0)．

∵ BE//x轴， ∴点E的坐标是(0，－4)．

而CD＝5, BE＝5, 且BE//CD.

∴四边形CBED是平行四边形.

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2,

∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴四边形CBED是菱形.

23.解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD，

∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

∴BD是直径，∴BD过圆心.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，

∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°，

∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA，

∴∠ABD+∠FBA=90°，

∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O切线.

(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..

S弓形AB=.

24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝得：k＝6.

∴反比例函数的解析式为：y＝.

把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝得： m＝3，n＝－2.

把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得：　

解之得　

∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋x＋3.

(2)描点画图(如图)：

S△ABC＝ (1＋6)×5－×1×1－×6×4＝－－12＝5.

25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如n－2＝－1.

(3)n－2 ＝n2＋2n－

＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1.

所以一定成立．

（2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，

∴S△AOB＝OB·AB＝×2×m＝，∴m＝.

∴点A的坐标为(2，)．

把A(2，)代入y＝，得＝，∴k＝1.

(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，

又∵反比例函数y＝在x>0时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1.

(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2.

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数学模拟精品试卷

（第二套）

考试时间：90分钟 总分：150分

第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、下列计算中，正确的是( )

A． B． C． D．

2、如右图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为( )

A．6 B．9

C．12 D．15

3、已知二次函数（）的图象如右图所 示，则下列结论 ① ②

③ ④中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

（A）25 （B）66 （C）91 （D）120

5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）

（A）6个 （B）12个 （C）60个 （D）120个

7、若m、n（m）是关于x的方程的两根，且a < b，

则a、b、m、n 的大小关系是（ ）

A. m < a < b< n B. a < m < n < b

C. a < m < b< n D. m < a < n < b

8、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）

A、ab=h B、+= C、+= D、a2 +b2=2h2

9、如右图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/91c1dec9760bf78a6529647d27284b73f3423646.html