二、随机变量及其分布（问题详解）

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 学号

第二章 随机变量及其分布（一）

一．选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ B ]

（A） （B）

（C） （D）

2．设随机变量ξ的分布列为 为其分布函数，则= [ C ]

（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1

二、填空题：

1．设随机变量X 的概率分布为 ，则a = 0.3

2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为

，，

3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为

三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求：

（1）X的概率分布； （2）； （3）

解：（1）， ， ， ，

， ， ，

， ，

所以 X的概率分布列：

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P

（2）

（3） P(X>12)=0

2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。

解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品

X 1 2 3 4

P 0.6 0.1 0.2 0.1

3．已知随机变量X只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常数c，并计算

解：由于，即

所以

4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大，写出随机变量X的分布律和分布函数。

解：X的可能取值为3、4、5。

随机变量X的分布律为：

，，

X分布函数为

5．设随机变量，若，求

解：由于

所以

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第二章 随机变量及其分布（二）

一、选择题：

1．设连续性随机变量X的密度函数为，则下列等式成立的是 [ A ]

（A） 　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

2．设连续性随机变量X的密度函数为，则常数　　　　　[ A ]

（A） （B） （C） （D）

3．设，要使，则 [ C ]

（A） （B） （C） （D）

4．设，，则下列等式不成立的是 [ C ]

（A） （B） （C） （D）

5．X服从参数的指数分布，则 [ C ]

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

1．设连续性随机变量X的密度函数为，则常数A = 3

2．设随机变量，已知，则 0.1

三、计算题：

1．设求和

解：= 1

=

2．设随机变量X的密度函数为，且

求：（1）常数 （2） （3）的分布函数

解：（1） 由归一性

又

解得

由此 得

（2）

（3）的分布函数

3．设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：

（1）一个元件时间在200h以上的概率；

（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。

解：（1）

（2）设Y表示“三个元件中使用时间在200h以上元件的个数”

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第二章 随机变量及其分布（三）

1．已知X的概率分辨为 ，试求：

（1）常数a； （2）的概率分布。

解：由于，所以

则X的概率分布列为：

（2）的概率分布为： 即

2．设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求：

（1）的概率密度；

（2）的概率密度。

解：（1）当y <1时，，当y ≧ e时，

当时，

即

所以

（2）当y ≧0时，，

当y > 0时，

即

3．设，求：

（1）的概率密度；

（2）的概率密度。

解：（1）

（y > 1）

即

（2） （y > 0）

（y > 0）

即

4．设随机变量X的概率密度为，求的概率密度。

解：

即

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7e232d67f021dd36a32d7375a417866fb84ac0b1.html