高一分班考试数学试卷
一、选择题(每题3分)
1.在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组
A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0
2.下列交通标志图案是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅均后从中摸出一个球,摸到白球的概率为()
A.
4.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:
A.2,28B.3,29C.2,27D.3,28
5.如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是长方形的是()
6如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于( )
A. 50° B.60° C.65° D.70°
7点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C. y1<y2<y3 D.y1<y3<y2
8.如图,已知中,AB=AC=2,,是边上一个动点,过点作,交其他边于点.若设为,的面积为,则与之间的函数关系的图象大致是()
ABCD
9.如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点,连结AC、BC,则△ABC的面积为()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90O,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()
A、90B、100
C、110D、121
二.填空题(每题4分)
11.分解因式:.
12.三张完全相同的卡片上分别写有函数
13.方程
14.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BD是对角线.添加下列条件之一:①AB=DC;②BD平分∠ABC;③∠ABC=∠C;④∠A+∠C=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 (填编号).
15.已知双曲线,的部分图象如图所示,是轴正半轴上过点作∥轴,分别交两个图象于点.若,则
16.请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:
1⊕2=2⊕1=3,(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣,(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣,…你规定的新运算a⊕b=________(用a,b的一个代数式表示).
三、解答题
17.先化简,再求值:,其中.
18.如图,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(-4,-2)和B(a,4)
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图像回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
19.定义为函数的“特征数”.如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是.
(1)将“特征数”是的函数的图象向下平移2个单位,得到一个新函数图象,求这个新函数图象的解析式;
(2)“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D,“特征数”是的函数图象与x轴交于点E,点O是原点,判断△ODC与△OED是否相似,请说明理由.
20.已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.
21.在直角坐标系中,y=x+ax+2a与x轴交于A,B两点,点E(2,0)绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上,点P(4,2)。
(1)求抛物线解析式
(2)如图1,点F是线段AC上一动点,作矩形FC1B1A1,使C1在CB上,B1,A1在AB上,设线段A1F的长为a,求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式,并求S的最大值。
(3)如图2,在(1)的抛物线上是否存在两个点M,N,使以O,M,N,P为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由。
2012年富阳二中高一分班考试数学答题卷
姓名_________学号______
一.选择题(每小题4分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | A | B | B | C | D | C | A | C |
二.填空题
11.y(x-2)
14.①③④.15.
三.解答题
17.先化简,再求值:,其中.
解:原式=
=
当=时(1分),原式=.
18.如图,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(-4,-2)和B(a,4)
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图像回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
19.定义为函数的“特征数”.如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是.
(1)将“特征数”是的函数的图象向下平移2个单位,得到一个新函数图象,求这个新函数图象的解析式;
解:(1)y=x2–4x–1
(2)函数y=图象与x、y轴分别点C(3,0)、D(0,),
函数y=图象与x、y轴分别点E(1,0)、D(0,),
OD=,OC=3,OD=1。∴OD2=OC×OD,∴△ODC∽△OED.
20.已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.
(1)证明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD与△CBE中,
∵,
∴△ABD≌△CBE
(2)解:四边形BDEF是菱形.证明如下:
同(1)可证△ABD≌△CBE,
∴CE=AD,
∵点D是△ABC外接圆圆心,
∴DA=DB=DC,
又∵BD=BE,
∴BD=BE=CE=CD,
∴四边形BDCE是菱形
21.在直角坐标系中,y=x+ax+2a与x轴交于A,B两点,点E(2,0)绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上,点P(4,2)。
(1)求抛物线解析式
(2)如图1,点F是线段AC上一动点,作矩形FC1B1A1,使C1在CB上,B1,A1在AB上,设线段A1F的长为a,求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式,并求S的最大值。
(3)如图2,在(1)的抛物线上是否存在两个点M,N,使以O,M,N,P为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)y=x-x-2
(2)S=-+,即当a=1时,S=
(3)Ⅰ以OP为平行四边形的边长(不存在)
Ⅱ以OP为平行四边形对角线:先求出OP中点坐标为(2,1)
设M(a,a-a-2)则N(4-a,-a+a+4)将M,N两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3或1,则M,N的坐标分别为(3,4),(1,-2)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/71452285f11dc281e53a580216fc700aba685221.html
文档为doc格式