初二数学易错题

易错题

1．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为　 　．

2．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是多少厘米？

（2）如果从A点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短长度是多少厘米？

3．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF＝2AE；

（2）若CD＝3，求AD的长．

4．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．

（1）求线段AO的长；

（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

1.【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，

即40+S＝50﹣S，解得S＝5．

2.【解答】解：（1）如图1所示：

连接AB′，则AB′即为所用的最短细线长，

AA′＝8cm，A′B′＝AB＝6cm，

由勾股定理得：AB′2＝AA′2+A′B′2＝62+82＝100，

则AB′＝10cm，

答：所用的细线最短长度是10cm；

（2）将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，连接BC，AC，则AC+BC为所求的最短细线长，

AC2＝AA′2+A′C′2，AC＝cm，

AC2＝BB′2+CB′2＝73，

BC＝（cm），

AC+BC＝2（cm），

答：所用细线最短长度是2cm．

3（2）解：∵△ADC≌△BDF，

∴DF＝CD＝3，

在Rt△CDF中，CF＝＝＝6，

∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝6，

∴AD＝AF+DF＝6+3

4.【解答】解：（1）如图1中，

∵AD是高，∴∠ADC＝90°，

∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，

∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，

∴∠EAO＝∠EBC，

在△AOE和△BCE中，

，

∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．

（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，

由题意OP＝t，BQ＝4t，

①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，

∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．

②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，

∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．

（3）存在．

①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ＝OP，

∴5﹣4t═t，

解得t＝1，

②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．

综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6f591b45970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed43c.html