(完整版)复数知识点总结.docx
发布时间：2024-04-25 08:17:07 来源：文档文库
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复数知识点小结
1、复数的概念
复数z
abi(a,bR
a——实部——Rez
，其中2
i1，i叫做虚数单位.
b——虚部——Imz
2、复数的分类
复数zabi(a,bR
实数(b0虚数特别地，
(b0(a
时为纯虚数
0
3、两个复数相等定义：如果两个复数z1即ac且b
abi(a,b
R和z2
cdi(c,dR的实部与虚部分别相等，
d，那么这两个复数相等，记作
abicdi.
只有当两个复数都是实数时，
相等两种关系，不能比较大小
.
才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不
4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，
x轴叫做实轴，y轴叫做
0。
虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数
5、复数的向量表示
复数zabi
6、复数的模
复平面上点Z(a,b向量OZ
复数模（绝对值）的定义，几何意义：
复数z=a+bi（a,b∈R）所对应的点Z(a,b到坐标原点的距离。
|z|=|a+bi|=
a2b2
a2
0.
[说明]z为实数时，|z|a=b=0时，|z|=0
0|a|，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当
7、复数的四则运算性质：
a,b,c,dR
(a(a
1）、加法：(abi(cdi2）、减法：(abi(c3）、乘法：(abi(c
c(bc(b
didibci
di
di(acbd(ad
1/3
cdi
c4）、除法：
2
d2
c2
d2
bi(a,b
R的代数形式；
iabi
acbdbcad
a
（目的：分母实数化）
[要点说明]①计算结果一律写成
②复数的加法满足交换律、结合律；
③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；
交换律：z1z2
z2z1
结合律：(z1z2z3分配律：z1(z2
z1(z2z3z1z2z1z3
z3
④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即
z1,z2,z3
C,m,nN*时：zmznzmn,(zmnzmn,(z1z2n
z1nz2n
8、i的整数指数幂的周期性特征：
若k为非负实数，则（）1 