一、实验名称 NFA的确定化和最小化
二、实验原理
NFA,也称不确定的有穷自动机,是由一个五元式定义的数学模型,特点是它的不确定性,即在当前状态下,读入同一个字符,可能有多个下一状态。
DFA,也称确定的有穷自动机,也是由一个五元式定义的数学模型,相对的特点是它的确定性,即在当前状态下,读入同一个字符,最多有一个后继状态。
在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择,故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。这种不确定性给识别过程带来的反复,无疑会影响到FA的工作效率。而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。
得到新的DFA之后,并没有完成任务,因为通过NFA转化成DFA不一定是最简的,也就是说,有多余的状态可以被删除,而我们需要的是得到一个唯一的最简的DFA[12],也就是说,NFA转化为DFA之后,还需要化简,也就是最小化。
DFA的化简是指:寻找一个状态数最少的DFA M,使得L(M)=L(M’)。化简的方法是消去DFA M中的多余状态(或无用状态),合并等价状态。
DFA中的多余状态是指这样的状态:从开始状态出发,读入任何输入串都不能到达的那个状态;或者从这个状态没有通路到达终态。
两个状态S 和T等价是指:如果从状态S出发能读出某个字W而停于终态,从T出发也能读出同样的字W而停于终态;反之,从T出发能读出同样的字W而停于终态,从S出发也能读出某个字W而停于终态。
化简DFA的基本思想是指导它的状态分成一些互不相交的子集,每一个子集中的状态都不是等价的,不同子集中的状态可以由某个输入串来区别,最后将不能区别的每个子集用一个状态来做代表[13-15],这种方法称为“分割法”。具体过程是:
(1)将M的所有状态分成两个子集——终态集和非终态集;
(2)考察每一个子集,若发现某子集中的状态不等价,将其划分为两个集合;
(3)重复第(2)步,继续考察已得到的每一个子集,直到没有任何一个子集需要继续划分为止。这时DFA的状态被分成若干个互不相交的子集。
(4)从每个子集中选出一个状态做代表即可得到最简的DFA。
三、实验目的要求
编写程序实现NFA的确定化(即NFA—>DFA)和最小化(即DFA的化简)
四、注意事项
输入一个NFA的各边信息,将其转化成DFA并化简,输入时,状态集不能为两个字符,例如不能出现“10”这样可能出错。
五、实验心得
NFA转化为与其等价的DFA需分两步进行:1、构造NFA的状态的子集的算法;2、计算ε-closure。完成这些子模块的设计后,再通过某一中间模块的总控程序对其调用,最后再由主程序总调用,也就实现了NFA转化为其等价的DFA,接下来就是以分割法的思想为指导实现DFA的化简。
通过本次实验,加深了对NFA和DFA的理解以及他们之间的相互关系,同时通过各种途径也略微提高了对C++的认识和理解。尤其是对字符串的比较和显示等。
六、源程序代码
#include
#include
#define MAXS 100
using namespace std;
string NODE; //结点集合
string CHANGE; //终结符集合
int N; //NFA边数
struct edge{
string first;
string change;
string last;
};
struct chan{
string ltab;
string jihe[MAXS];
};
void kong(int a)
{
int i;
cout<<' ';
}
//排序
void paixu(string &a)
{
int i,j;
char b;
for(j=0;j
for(i=0;i
if(NODE.find(a[i])>NODE.find(a[i+1]))
{
b=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=b;
}
}
void eclouse(char c,string &he,edge b[])
{
int k;
for(k=0;k
{
if(c==b[k].first[0])
if(b[k].change=="*")
{
if(he.find(b[k].last)>he.length())
he+=b[k].last;
eclouse(b[k].last[0],he,b);
}
}
}
void move(chan &he,int m,edge b[])
{
int i,j,k,l;
k=he.ltab.length();
l=he.jihe[m].length();
for(i=0;i
for(j=0;j
if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0]))
if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())
he.jihe[m]+=b[j].last[0];
for(i=0;i
for(j=0;j
if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0]))
if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())
he.jihe[m]+=b[j].last[0];
}
//输出
void outputfa(int len,int h,chan *t)
{
int i,j,m;
cout<<" I ";
for(i=0;i
cout<<'I'<
cout<
for(i=0;i
{
cout<<' '<
m=t[i].ltab.length();
for(j=0;j
{
kong(8-m);
m=t[i].jihe[j].length();
cout<
}
cout<
}
}
void main()
{
edge *b=new edge[MAXS];
int i,j,k,m,n,h,x,y,len;
bool flag;
string jh[MAXS],endnode,ednode,sta;
cout<<"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*] 终点),以#结束:"<
for(i=0;i
{
cin>>b[i].first;
if(b[i].first=="#") break;
cin>>b[i].change>>b[i].last;
}
N=i;
for(i=0;i
{
if(NODE.find(b[i].first)>NODE.length())
NODE+=b[i].first;
if(NODE.find(b[i].last)>NODE.length())
NODE+=b[i].last;
if((CHANGE.find(b[i].change)>CHANGE.length())&&(b[i].change!="*"))
CHANGE+=b[i].change;
}
len=CHANGE.length();
cout<<"结点中属于终态的是:"<
cin>>endnode;
for(i=0;i
if(NODE.find(endnode[i])>NODE.length())
{
cout<<"所输终态不在集合中,错误!"<
return;
}
//cout<<"endnode="<
chan *t=new chan[MAXS];
t[0].ltab=b[0].first;
h=1;
eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //求e-clouse
//cout<
for(i=0;i
{
for(j=0;j
for(m=0;m
eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); //求e-clouse
for(k=0;k
{
//cout<
move(t[i],k,b); //求move(I,a)
//cout<
for(j=0;j
eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); //求e-clouse
}
for(j=0;j
{
paixu(t[i].jihe[j]); //对集合排序以便比较
for(k=0;k
{
flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);
if(flag)
break;
}
if(!flag&&t[i].jihe[j].length())
t[h++].ltab=t[i].jihe[j];
}
}
cout<
outputfa(len,h,t); //输出状态转换矩阵
//状态重新命名
string *d=new string[h];
NODE.erase();
cout<
for(i=0;i
{
sta=t[i].ltab;
t[i].ltab.erase();
t[i].ltab='A'+i;
NODE+=t[i].ltab;
cout<<'{'<
for(j=0;j
if(sta.find(endnode[j])
d[1]=ednode+=t[i].ltab;
for(k=0;k
for(m=0;m
if(sta==t[k].jihe[m])
t[k].jihe[m]=t[i].ltab;
}
for(i=0;i
if(ednode.find(NODE[i])>ednode.length())
d[0]+=NODE[i];
endnode=ednode;
cout<
outputfa(len,h,t); //输出DFA
cout<<"其中终态为:"<
//DFA最小化
m=2;
sta.erase();
flag=0;
for(i=0;i
{
//cout<<"d["<
for(k=0;k
{
//cout<<"I"<
y=m;
for(j=0;j
{
for(n=0;n
{
if(d[n].find(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k])
{
if(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)
x=m;
else
x=n;
if(!sta.length())
{
sta+=x+48;
}
else
if(sta[0]!=x+48)
{
d[m]+=d[i][j];
flag=1;
d[i].erase(j,1);
//cout<
j--;
}
break; //跳出n
}
}//n
}//j
if(flag)
{
m++;
flag=0;
}
//cout<<"sta="<
sta.erase();
}//k
}//i
cout<
for(i=0;i
cout<<"{"<
cout<
//状态重新命名
chan *md=new chan[m];
NODE.erase();
cout<
for(i=0;i
{
md[i].ltab='A'+i;
NODE+=md[i].ltab;
cout<<"{"<
}
for(i=0;i
for(k=0;k
for(j=0;j
{
if(d[i][0]==t[j].ltab[0])
{
for(n=0;n
{
if(!t[j].jihe[k].length())
break;
else
if(d[n].find(t[j].jihe[k])
{
md[i].jihe[k]=md[n].ltab;
break;
}
}
break;
}
}
ednode.erase();
for(i=0;i
for(j=0;j
if(d[i].find(endnode[j])
ednode+=md[i].ltab;
endnode=ednode;
cout<
outputfa(len,m,md);
cout<<"其中终态为:"<
}
七、实验截图
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/420c14cfd4d8d15abe234e5b.html
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