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百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，
，则集合
的子集个数为（ ）
A． B．
C．
D．
2.已知是虚数单位，
，则复数
的共轭复数为（ ）
A． B．
C．
D．
3.已知与
的取值如表所示，若
与
线性相关，且回归直线方程为
，则
时，
的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）
A． B．
C．
D．
4.已知直线，
及平面
，
，
，
.命题
：若
，则
，
一定不平行；命题
是
，
没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C.
D．
5.已知，
满足不等式组
则目标函数
的最小值为（ ）
A． B．
C.
D．
6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B．
C.
D．
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C.
D．
8.我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：
斛
立方尺，
）
若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）
A．尺 B．
尺 C.
尺 D．
尺
9.已知函数的一个对称中心为
，若将函数
图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
的单调递增区间是（ ）
A． B．
C. D．
10.已知平行四边形内接于椭圆
，且
，
斜率之积的范围为
，则椭圆
离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C.
D．
11. 已知若
，
恒成立，则
的取值范围为（ ）
A． B．
C.
D．
12. 已知数列的通项公式为
则数列
的前
项和的最小值为（ ）
A． B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数图象上一点
到直线
的最短距离为 ．
14.已知数列满足
，当
时，
是递增数列，则实数
的取值范围是 ．
15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线
与圆
的内接正三角形
交边
于点
，交边
于点
，且
，则
的值为 ．
16.已知函数，存在
，使得
，则
的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在锐角中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，点
在边
上，且
，
，
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求周长的最大值.
18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
（单位：个，
）表示这天的市场需求量.
（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.
（Ⅰ）将表示为
的函数，根据上表，求利润
不少于
元的概率；
（Ⅱ）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为
.
完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/40863581d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1d2.html
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