2014学年第二学期期中质量检测
初三数学试卷 2015.4
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列各数中与是同类二次根式的是（ ）
（A）； （B）
； （C）
； （D）
．
2．下列代数式中是二次二项式的是（ ）
（A）； （B）
； （C）
； （D）
．
3．若直线向下平移
个单位，那么所得新直线的解析式是（ ）
（A）； （B）
；
（C） （D）
．
4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的个学生的成绩分别是：
分、
分、
分、
分、
分、
分、
分、
分、
分、
分，那么这次测试第一小组
个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）
（A）
分、
分； （B）
分、
分；
（C）分、
分； （D）
分、
分．
5．如图,∥
,
,
,那么
等于（ ）
（A）； （B）
； （C）
； （D）
．
6．在中，
,
，若以点
为圆心，以
长为半径的圆与斜边
相切，那么
的长等于（ ）
（A）； （B）
； （C）
； （D）
．
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）
7．计算：∣∣
▲
8．已知函数，那么
▲
9．因式分解： ▲
10．已知不等式，那么这个不等式的解集是 ▲
11．已知反比例函数的图像经过点
，那么反比例函数的解析式是 ▲
12．方程的解是 ▲
13．方程的解是 ▲
14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲
15．已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是 ▲
16．在中，点
分别在边
上，
,
.设
,
,那么
▲ (用
、
的 式子表示)
17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线
平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆
的圆心为（
）半径为
，那么圆
的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲
18．在矩形中，
，
，把矩形
沿直线
翻折，点
落在边
上的
点处，若
，那么
的长等于 ▲
三、（本题共有7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：()
20．（本题满分10分）
解方程组
21．（本题满分10分）
如图，点
表示某港口的位置，甲船在港口北偏西
方向距港口
海里的
处，乙船在港口北偏东
方向距港口
海里的
处，两船同时出发分别沿
、
方向匀速驶向港口
，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是
海里/时，求乙船的速度．
22．（本题满分10分）
为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计
注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）
根据图表完成下列问题：
（1） 填完整表格及补充完整图一；
（2） “类型”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度；
（3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；
（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计 人 ．
23．（本题满分12分）
已知：如图，在中
中，
,
，点
在边
上，延长
至
点，使
，延长
交
于
，过点
作
//
，交
于点
，在
上取一点
，使
．
（1）求证：；
(2) 求证：四边形是正方形．
[注：若要用、
等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]
24．（本题满分12分）
已知抛物线经过
，
两点，与
轴交于点
．
（1） 求抛物线
的解析式，并求出顶点
的坐标；
（2）求的正弦值；
（3）直线与
轴交于点
，与直线
的交点为
，当
与
相似时，求点
的坐标．
25．（本题满分14分）
如图，已知在中，
，
（1） 求的长；
（2） 点、
分别是边
、
的中点，不重合的两动点
、
在边
上（点
、
不与点
、
重合），且点
始终在点
的右边，联结
、
，交于点
，设
，四边形
的面积为
．
①求关于
的函数关系式，并写出定义域；
②当
是等腰三角形且
时，求
的长．
2014学年第二学期期末质量检测
初三数学试卷参考答案
2015.4
一、选择题：(每小题4分，共24分)
1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B
二、填空题：(每小题4分，共48分)
7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．； 12．
； 13．
； 14．
；
15．； 16．
； 17．
； 18．
三、解答题：
19．原式＝〔()〕
(4分)
＝ (2分)
＝ (3分)
＝ (1分)
20．由（2）得： (2分)
(2分)
(4分)
∴
(2分)
21．设1小时后甲船在处乙船在
处,联接
正北交于点
(1分)
由题意得，,
,
,
,
(3分)
(1分)
在中
(1分)
在中
(1分)
海里/时 (2分)
答乙船的速度是海里/时 (1分)
22．(1)略 (4分)
（2） 162度 (2分)
（3）C (2分)
（4）11000人 (2分)
23．(1)∵ ∴
(1分)
∵
(2分)
∴ (1分)
(2)∵ ∴
(1分)
∵ ∴
(1分)
∵//
∴
(1分)
∵ ∴
(1分)
∴四边形是矩形 (1分)
∵
(1分)
∴ ∴
(1分)
∴四边形是正方形 (1分)
24． (1)
(2分)
(1分)
(1分)
(2) 设对称轴直线与
轴交于点
，过
作
垂足为
∵，
，
∴
(2分)
∵ ∴
(1分)
在中 ∴
(1分)
(3)∵
∴与
相似时
①
∴ (2分)
②
设与
轴交于点
∵
∴
∴
∵，
∴直线的解析式是：
直线的解析式是：
∴ (2分)
25．(1)过作
的高
垂足为
∵ ∴
(1分)
在中
设
=
(1分)
∴
∴ (1分)
(2) 联结,过
作
垂足为
,延长
交
于
∵、
分别是边
、
的中点
∴//
∴
∽
∴
(1分)
∵ ∴
∴ (1分)
(1分)
∴
(2分)
（3）联结,过
作
垂足为
,延长
交
于
，过
作
垂足为
∵
∴
∴
①当时 ∵
//
∴
∵
∴
∵//
∴
∽
∴
∴
(2分)
②当时 ∵
//
∴
∴
在中
∴
(2分)
③当时
在中，
是一个锐角
∴
一定是锐角 (1分)
过作
垂足为
在中
不合题意 (1分)
综上所述 或
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/39a57a9e69eae009591bec86.html
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