江苏省南京市南师附中2019~2020学年第二学期期末调研试题高二数学试题（无答案）

2019-2020学年第二学期期末调研试题

高二数学

一、单项选择题

1．已知集合，集合，则（ ）

A． B．

C． D．

2．若复数满足（为虚数单位），则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数的定义域为（ ）

A． B．

C． D．

4．已知随机变量，，则（ ）

A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.68

5．已知离散型随机变量的分布列如下：

由此可以得到期望与方差分别为（ ）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知函数，则满足的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（ ）

A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村

C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村

8．对于，，使得，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题

9．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ）

A．目标恰好被命中一次的概率为0.5+0.4

B．目标恰好被命巾两次的概率为0.5×0.4

C．目标被命中的概率为0.5×0.6+0.5×0.4

D．目标被命中的概率为1－0.5×0.6

10．已知函数，下面说法正确的有（ ）

A．的图像关于原点对称

B．的图像关于轴对称

C．的值域为

D．，，且，恒成立

11．若，，则下面有几个结论正确的有（ ）

A．若，，则

B．

C．若，则

D．若，则

12．已知函数满足：当时，，下列命题正确的是（ ）

A．若是偶函数，则当时，

B．若，则在上有3个零点

C．若是奇函数，则，，

D．若，方程在上有6个不同的根，则的范围为

三、填空题

13．已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的虚部为______.

14．设函数则______，若，则实数的取值范围是______.

15．某校在高二年级开设校本课程选修课，有5名同学要求改选中国文化史，现中国文化史开有三个班（班、班、班），若班至少接收2名同学，其余两班每班至少接收1名同学，则不同的接收方案共有______种.

16．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.

四、解答题

17．已知：对于，成立，：关于的不等式成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

18．已知，其中.

（1）若，，求的值；

（2）若，，求的值.

19．近年来，国家对西部发展出台了很多优惠政策，为了更有效促进发展，需要对一种旧能源材料进行技术革新，为了了解此种材料年产量（吨）对价格（万元/吨）和年利润（万元）的影响，有关部门对近五年此种材料的年产量和价格统计如表，若.

（1）求表格中的值；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）若每吨该产品的成本为2万元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取得最大值？

参考公式：，.

20．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取100名观众进行调查，将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，数据统计如下表：

（1）是否有99%的把握认为“体育迷”与性别有关？

（2）该体育类节目为了提升收视率，规定“体育迷”每天奖励积分2分，“非体育迷”每天奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的物品.用表中的样本频率作为频率的估计值.某日3名观众来领取积分，记此3人当日的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望.

附：，其中.

21．已知函数，其中为正实数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

22．已知函数在点处的切线为.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在，对任意，使得成立，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.（参考数据：，）

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