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微积分公式与定积分计算练习

发布时间：2016-05-29 10:45:44 来源：文档文库

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微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式）

一、基本导数公式

⑴f11b6253ee3a8c3bb43b41e11100a92f.png ⑵5c453fb546be4848a289b378cd2c5267.png ⑶fd8283db7e1c01a33eb1326765c88ee5.png

⑷058f9232cf8087b0743e89b57b016938.png ⑸ee0c722486d0c1bd3c0b22b37f4c69f5.png ⑹886fadd51ea993a68b2a34f0d5727eaa.png

⑺9c028fed4265b74637b264d9dee97124.png ⑻b4b2f16fd0de030ffd6096cdc06ff291.png

⑼20f1320583d22ff88dccb689b2bd7c11.png ⑽eb6439036c5f245018c38b002713a211.png ⑾1dd438d74321bd42f9eca4fc3cb88718.png

⑿52ff6dfe82c128465a313b578b28607b.png ⒀a7e89c41130c9adaec4854947bba9d15.png ⒁f178e3b827947b7e217e8d7f5b7ca01a.png

⒂343cc925b3d7bc04b9c8383a6e8e6269.png ⒃d9a3912ad4edd668ad821c9713e72b5e.png⒄5c45232c0f0ac7f4fd84c99eb5a913f8.png⒅77b6bb862ee2179860eb3d05927b7d47.png

二、导数的四则运算法则

bfa29bcfebdb5d94639a5abd3e3f6a8e.png c80aa13e1454f6d88b3e4e3687abeb4e.png 1a66d7da8c8a77d7e03985919eaa9242.png

三、高阶导数的运算法则

（1）6aaedc5dd38847058a950a417aba4438.png （2）3eaff80dde07f60e41022f989e289bdd.png

（3）72ec7f0f124879230f007c42429a52ff.png （4）906a171becd5e74ee5f886aa8605549c.png

四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）b0ac6b08231a48c272862ec99a3217c8.png （2）f2f508005e38348bd35be867f32c2dde.png (3)4eaa7de0157d20d824e08480b741f512.png

(4)868bd158515c03e096b424de5b8e9220.png(5) 77f3b1ac9e86606abeb08e50660c3393.png

(6)e0ec087c64724adfcae0a2ef18770335.png (7) b87a994d5d240ec09ac4a6a7558efa89.png

五、微分公式与微分运算法则

⑴a7667368e9e74736dad32a69ae9cb2fe.png ⑵dc1c8c746c0720f0879b4ac6f39f67f3.png ⑶605535807c54a56995aede5e8f4c221d.png

⑷634e957969d3cd349932dcdb21074608.png ⑸79f5405e3a2d82d702a7a7d234e10205.png ⑹492b04efcebc550ac3baae34487d7356.png

⑺0ca8ff7f4fb892625402567b6a9151d4.png ⑻a0c1f8fb0ff4339739c96943263b7cb4.png

⑼fd1993e24bb1c40ba28fa977a27e56c9.png ⑽2645feef5cf97226e21771f84262df95.png ⑾891003fab3fa78d464ac8d12d2225973.png

⑿aeb3cb73d07d614dc49d8fe717cfebef.png 　⒀0c91dc13d8f6b300beb906b4a4386bce.png ⒁f724b2fa8fe5644a6e4a4a19868278aa.png

⒂c01be5e9d4ecd52281a119aad3163360.png ⒃b965e7a53d6cb531b146c154ba49e582.png

六、微分运算法则

⑴7f31046c1a76e1cce9326eaecdb52481.png　　　　　　　　　　　⑵66dd3915136e97119042186f73cebe4f.png

⑶cccba21866ebd2ff88dd86d386ab718a.png　　　　　　　　　　　⑷74a407ecf4916558a9a81188533c38fc.png

七、基本积分公式

⑴4507992bf505eb4323f2e3467eeb3854.png ⑵64584253cb0684221c41b4904510904e.png ⑶9e3808f737e636712efdf60e191e2d1d.png

⑷1cd8a78912c9482d4e7104438834ca77.png ⑸9755c8b9ea174a96b284bccedd6c4a8d.png ⑹839a5441f7a6493c7607dd1c901d36f8.png

⑺d9810a26e4eab1afc43b47a6b6c5285b.png ⑻42181c407e360c747a7b001bf92d245a.png

⑼99103f8ed4fa327fbf090a8329a4f3f7.png ⑽9626f396b9652891e567de8b33befaae.png

⑾e14474384e198415a6a7da41774f4f9b.png

八、补充积分公式

daa2f80f2409bd523ceaf1ef71ae28a8.png 7c1efdf34e23547a7a0d839dc24fb41a.png

b9c790ab0daaf257059c12cce02bbb15.png aad1364d8f388b910b85829046f82ce2.png

19ddbdf29ff2305b8280960e621a6925.png 0d070d66419110692f6c2b2d072fd99e.png

4c31e9cccfec5a63f20d24ac72748dbe.png b5394a6845d83d804cebecc28c220926.png

九、下列常用凑微分公式

十、分部积分法公式

⑴形如0c3fa6ed589c1b818dc6274881c7a6b8.png，令44da1e29a98328138cd7439c9eae1787.png，8f4ef6e3584e1e613c267db2e8c2fea0.png

形如f7ad41b443bce592e0e417afd9a23f7d.png令44da1e29a98328138cd7439c9eae1787.png，e308cd1ef972f09fdb46aeb422854d5a.png

形如595f525297aae95ebdb8e6bddcac7cc7.png令44da1e29a98328138cd7439c9eae1787.png，182cd753156613fd236d4ba2815a3cdf.png

⑵形如5e92a91fd6e746e63aa4e322a4ca5d1e.png，令388bc9222db7612e1bc63bbdf7fe1e4e.png，6435ff093843b8b0ae58d1b7e881b331.png

形如c82d4e1ee5c681a413f8bf8570ac4d3d.png，令9b2d2896ffd9f49d2370f600453c880a.png，6435ff093843b8b0ae58d1b7e881b331.png

⑶形如322f2973ff7ba0b4b6456f7b02c73264.png，23a5134045890f067b391263107522ec.png令7f518687c1378a1f29ba10596b691ed5.png均可。

十一、第二换元积分法中的三角换元公式

(1)5cacf67055507b46ad1b1502b146e36a.png d586a98aa97bdf12aeae78773eb26023.png (2) c2952f7adb657581aa93dc5e5c4289ae.png 1d315b6df6c8dd97a0c5a2582477277b.png (3)cda7ebcfad7651e03736850874d574a1.png c82a8a0796609d038f26442c93ce11dd.png

【特殊角的三角函数值】

（1）327c39006bed1887ac8b564966e98c59.png （2）910f1bd67fc7febac0817bf1dd5beecd.png （3）00074f35aed1cf019256ba16d281cd53.png （4）a3b1f4f113f8ae5d93cedcd51b136fb5.png （5）966bbb22ce3fc317b7677125676c9203.png

（1）7608880b5ee641ed4aaf0fc4f6160507.png （2）29265a458f8b899d8b3e11acb6a3f25d.png（3）ab1cbbe19d223d74513ac7b8122d32a9.png （4）414ec721d8965c1f42d4030cfe74d408.png （5）ae4b172fbb56f3ae2618138e877f5389.png

（1）ff94f8161cc11db3f40f684ef48463e1.png （2）d4c9a6a26156b83c52c4582dd90714a7.png（3）e1f081be0aa238207a591c9c52fe8784.png（4）8d77e2d4ed19c811fab918787d57a062.png不存在（5）24535456606da3621ffb928d932bb336.png

（1）4eb8e5723253259ac78e8acde7aeb735.png不存在（2）f052c2e72edde6888d88228f7ff2a58d.png（3）3dd3ea09fa303288ef7095853dced471.png（4）e795778a29cd02c02c3456763625a1e6.png（5）00a772d5371c5ebd74da126fc2e97c8f.png不存在

十二、重要公式

（1）3d56fdc10985ee66ec04b0767772e3d0.png （2）11c915989c7b263057223fbd0cad3bab.png （3）8a6906487b393dc87a26a3700bebfe35.png

（4）b75a6a8b6cdcce2807dfdc65b081ba09.png （5）dd30d36d8e663face2254bb45851545e.png （6）7d464d84494fa9b3dd5f3e75dbda5d96.png

（7）785af24377d17226561d545d282a0d7f.png （8）4269106712a12ae5ea2b85eb36fc53cc.png （9）f0866551d6941c6bb0de70093bf1c8f7.png

（10）6bbe41161abf10e73dee00ab7a7bf1d2.png （11）2c01f6d94741975c4cf92b3688e816b2.png

（12）a3f2b1b2a131f848684c17bddcff8e1c.png （系数不为0的情况）

十三、下列常用等价无穷小关系（c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png）

02fd8aad2427ab3e92b760a79bc223d0.png 93a1a3c690e93300e2ff872a20e58cab.png 50aac3aa147a6fe8781639367c2f0fb4.png 31e2ee96f883b61e33517c44c4656122.png 7f548e15fcc003f2e2306af46c80e445.png

4f90adb63dee42774e5d0a2f3ff854d4.png b54d3f7214792ff674a05cc374754f6a.png 8ad9b54bb50148eb37f66745b0c2194e.png 256cfa0be401bfe32afe52ede6c74f83.png

十四、三角函数公式

1.两角和公式

c5b2201dc5c66074d8375d4c365c316f.png 18c6205fa2c8511b8ca322c97ac5330a.png

1666e8ccb204a8356070ebc85e61d895.png 5448a7c06c606f8c28597421f07c9958.png

003f66deb1be95f6a90d793d2b08f288.png 2df4007daf802b3c834496294f5e3c53.png

d3c3ca0248e2fa20af3b3ae95ac276a7.png ab254eca19643258d885376c781a576c.png

2.二倍角公式

b940e0b531f4e3315ddb05579597d757.png 5107504d5a093080541767ad1de469c1.png

89e48be2c3f38cafa016bf69391985d4.png

3.半角公式

00c3b2bc59a1d659adde99fe688c1e30.png 1d5de9b9b403f2942920bab2f9cd5f8c.png

8bc3315543b3132cf9052409004b0b5a.png 53652f75b25384204c76be916073e449.png

4.和差化积公式

09b4b14d76cb6821150cba950f3aedff.png 44318cca699527d0836fd28ec8627fa6.png

4800aeb16c377007dde3454a69020d15.png 1b63ceb5ea169e916390439691fa78e2.png

271207dd3c313dd4a127d607208fd972.png

5.积化和差公式

9f03587a178dcd5873661b7d27ac14ba.png 39b573ec17556afcd81c44f48d8f2fda.png 577e4becd4779a3b49b56c0869eb187d.png 13baa12638d0020542f0f5f9daf7fb44.png

6.万能公式

5a5e3ce344c613683f2f387f09b52172.png e8f16b3a314948c30124c25f12e5ae78.png d3bd46f7678d28fa3a47e2f65dc1326e.png

7.平方关系

9e3735ec7781faa22d9505ae90c223ad.png 5bc8ef08430eb1c3b354a162868b0c2f.png 9b691f976aed8a484e8ad4b123569aec.png

8.倒数关系

f6233f1befbf3edbb44c7600fea06e6e.png b1eca83c4f0446a50df28b5201102661.png 1ddb4b7d6b6d314dc785993a4df95878.png

9.商数关系

63b6535456391a78d1e0a178d115bd33.png c87792b3497810b317831de969491d97.png

十五、几种常见的微分方程

1.可分离变量的微分方程：961e358503ae8144ae04e268da25db3c.png ， 01cccf7f3c33191126bab8cf9d82899a.png

2.齐次微分方程：0cbf0b041eb7de3227db0d06d3c07927.png

3.一阶线性非齐次微分方程：9a5a8b297e4d4bb5092baeb2075401a5.png 解为： c9ffbce3e2ab41d8d12c4e39ef1a93ce.png

高考定积分应用常见题型大全

　一．选择题（共21小题）

1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）

3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）

4．定积分的值为（　　）

5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）

6．=（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（　　）

8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（　　）

9．若a=，b=，则a与b的关系是（　　）

10．的值是（　　）

11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（　　）

12．已知f（x）=2﹣|x|，则（　　）

13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（　　）

14．积分=（　　）

15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）

16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）

17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）

18．图中，阴影部分的面积是（　　）

19．如图中阴影部分的面积是（　　）

20．曲线与坐标轴围成的面积是（　　）

21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

高考定积分应用常见题型大全（含答案）

参考答案与试题解析