安徽省淮南市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

安徽省淮南市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）

A．3 B．2

C．1 D．0

2． 设分别是中，所对边的边长，则直线与

的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

3． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则

（ ）

A． B． C． D．

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

4． 已知全集，，，则（ ）

A． B． C． D．

5． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）

A． B． C．1 D．2

6． 已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

A．4 B．3

C．2 D．1

7． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）

A． B． C． D．

8． 在word/media/image42_1.png中，word/media/image43_1.png，则word/media/image44_1.png的取值范围是（ ）1111]

A．word/media/image45_1.png B．word/media/image46_1.png C. word/media/image47_1.png D．word/media/image48_1.png

9． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合word/media/image49_1.png与集合word/media/image50_1.png是同一个集合.

C．自然数集 word/media/image51_1.png中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

10．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）

A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A. B. C. 1 D.

word/media/image58_1.png

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

12．两个随机变量x，y的取值表为

若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6

C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设集合,满足

, ,求实数__________.

14．在中，已知角的对边分别为，且，则角

为 .

15．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_________.

16．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：

①若，且，则不等式的解集为；

②若，则；

③若，则；

④若，且，则函数有极小值；

⑤若，且，则函数在上递增．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分13分）

在四棱锥中，底面是梯形，，，，，为的中点．

（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

18．（本小题满分13分）

设，数列满足：，．

（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．

）

19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

（1）当k＝时，求cos B；

（2）若△ABC面积为，B＝60°，求k的值．

20．已知条件word/media/image118_1.png，条件word/media/image119_1.png，且word/media/image120_1.png是的一个必要不充分条件，求实数

的取值范围．

21．（本题满分15分）

若数列满足：（为常数，），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.

（1）求数列的通项；

（2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

22．word/media/image134_1.png.

（1）求函数word/media/image135_1.png的单调递减区间；

（2）在word/media/image136_1.png中，角word/media/image137_1.png的对边分别为word/media/image138_1.png，若word/media/image139_1.png，word/media/image136_1.png的面积为word/media/image140_1.png，求的最小值.

安徽省淮南市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】

【解析】选A.由＝3＋bi得，

2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，

∵a，b∈R，

∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线与，

则，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

3． 【答案】C

4． 【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B.

考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.

6． 【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

7． 【答案】C

【解析】

∴，

∴③，

联立①②③可得，

∴．

∴．

（由，得或）

考点：抛物线的性质．

8． 【答案】C

【解析】

考点：三角形中正余弦定理的运用.

9． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

10．【答案】D

【解析】

11．【答案】D

【解析】

12．【答案】

【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】

【解析】

考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.

14．【答案】

【解析】考点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

15．【答案】

【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.

16．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数，，在上递增，

∴，∴①错误；

构造函数，，在上递增，∴，

∴∴②正确；

构造函数，，当时，，∴，∴，∴③错误；

由得，即，∴函数在上递增，在上递减，∴函数的极小值为，∴④正确；

由得，设，则，当时，，当时，，∴当时，，即，∴⑤正确．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当为的中点时，平面． （1分）

连结、，那么，．

∵，，∴，，∴． （3分）

又∵平面，平面，∴平面． （5分）

（Ⅱ）设为的中点，连结、，∵，∴，

在直角三角形中，, 又∵，∴，∴,∴，

∴平面． （10分）

，

∴三棱锥的体积． （13分）

18．【答案】

【解析】解：证明：，∴，∴．

∵， （3分）

，，

∴数列为等比数列． （4分）

（Ⅱ）证明：设，则．

由及得，，∴．

∵在上递减，∴，∴．∴，（8分）

下面用数学归纳法证明：当时，．

①当时，命题成立． （9分）

②假设当时命题成立，即，那么

由在上递减得

∴

由得，∴，

∴当时命题也成立， （12分）

由①②知，对一切命题成立，即存在实数，使得对，.

19．【答案】

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

又a＝4c，∴ b＝5c，即b＝4c，

由余弦定理得cos B＝＝＝.

（2）∵S△ABC＝，B＝60°.

∴acsin B＝.即ac＝4.

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

∴b＝，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

由正弦定理得k＝＝＝，

即k的值为.

20．【答案】．

【解析】

试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

试题解析：由word/media/image268_1.png得word/media/image269_1.png，由word/media/image270_1.png得word/media/image271_1.png，当word/media/image272_1.png时，word/media/image273_1.png；当word/media/image274_1.png时，word/media/image275_1.png；当word/media/image276_1.png时，word/media/image277_1.png

由题意得，word/media/image278_1.png是的一个必要不充分条件，

当word/media/image272_1.png时，满足条件；当word/media/image274_1.png时，word/media/image279_1.png得word/media/image280_1.png，

当word/media/image276_1.png时，word/media/image281_1.png得word/media/image282_1.png 综上，word/media/image283_1.png．

考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.

21．【答案】（1），（2）详见解析.

当时，…………13分

∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分

22．【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据可求得函数word/media/image135_1.png的单调递减区间；（2）由可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

试题解析:（1）word/media/image296_1.png，

令word/media/image297_1.png，解得word/media/image298_1.png，word/media/image299_1.png，

∴word/media/image300_1.png的单调递减区间为word/media/image301_1.png（word/media/image299_1.png）.

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/11762fd43a3567ec102de2bd960590c69ec3d894.html